Neuer Preprint mit Fehlerabschätzungen für IGA auf polaren Gebieten
16 Mai 2025
In unserem aktuellen Preprint stellen wir einen neuen Ansatz für lokal verfeinerte isogeometrische Analyse (IGA) auf polaren Gebieten vor. Gemeint sind Geometrien, die durch eine Abbildung parametrisiert werden, die einer Polarkoordinatentransformation ähnelt. Obwohl solche Konstellationen in der Praxis häufig vorkommen, fehlten bislang entsprechende Fehlerabschätzungen – diese Lücke schließen wir in dieser Arbeit.
IGA ist ein effizientes Verfahren zur Simulation physikalischer Prozesse mit hoher Approximationsordnung. In nicht-glatten Gebieten, etwa bei Eckensingularitäten, erreichen Standardmethoden diese Ordnungen jedoch oft nicht. Bestehende Verfeinerungsstrategien erfordern meist das Verletzen der Tensorproduktstruktur der Splines, was die Implementierung erschwert. Wir schlagen stattdessen eine graduelle Verfeinerungsmethode vor, die auf polaren Parametrisierungen basiert und lokal verfeinerte Tensorproduktgitter in der Nähe der Singularität ermöglicht.
Dazu entwickeln wir ein neues analytisches Rahmenwerk mittels gewichteter Sobolev-Räume, die speziell auf polare Splines zugeschnitten sind. Dieses wird von der klassischen isogeometrischen Approximationstheorie nicht erfasst, da dort reguläre Parametrisierungen vorausgesetzt werden, die bei polaren Gebieten nicht vorliegen. Unsere Analyse liefert optimale Konvergenzraten unter geeigneter Gitterverfeinerung, und numerische Experimente bestätigen sowohl die theoretischen Ergebnisse als auch die praktische Effizienz des Verfahrens.
Apel, T., Zilk, P. (2025). Error Estimates and Graded Mesh Refinement for Isogeometric Analysis on Polar Domains with Corners. Preprint, submitted for publication arXiv 
