Praktikum: Numerische Simulation in der Technik

Im Praktikum „Numerische Simulation in der Technik“ werden Problemstellungen behandelt und rechnerisch gelöst, die aus technischen Anwendungen stammen, etwa der Regelungstechnik, der Mechanik, der Signalverarbeitung oder der medizinischen Bildverarbeitung. Ausgehend von einem mathematischen Modell werden Lösungsverfahren entworfen und Algorithmen formuliert. Eine Implementierung in einer vorgegebenen Programmierumgebung (etwa Matlab oder R) ist zu erstellen und auf die Problemstellung anzuwenden. Die Validität der errechneten Lösung ist zu überprüfen und die Resultate sind in geeigneter Form – auch graphisch – darzustellen.

Das Akkordeon „Praktikumsaufgaben“ enthält die zur Zeit zur Auswahl stehenden Themen. Interessenten wählen sich eine der zur Verfügung stehenden Aufgaben aus und bearbeiten diese gemäß der schriftlich fixierten Aufgabenstellung alleine oder in Zweierteams. Das Praktikum erfordert keine Präsenz an der Uni, jedoch steht der jeweils genannte Betreuer / die jeweils genannte Betreuerin zur persönlichen und individuellen Beratung während der Praktikumslaufzeit (ein Trimester) zur Verfügung. Nach Bearbeitung der Aufgaben werden die verfassten, kommentierten Programmcodes abgegeben und die erzielten Lösungen in einem Referat präsentiert.

Praktikumsaufgaben

Globale Optimierung mittels Stochastik

Es gibt sehr effiziente iterative Methoden, lokale Minima differenzierbarer skalarer Funktion in mehreren Veränderlichen zu finden. Diese Iterationsverfahren funktionieren jedoch nicht bei der globalen Minimumsuche, da sie stets nur in Richtung abnehmender Funktionswerte gehen können. In diesem Praktikum wird eine Anwendung des Metropolis-Algorithmus untersucht, der zufällige Punkte im Raum generiert, die mit hoher Wahrscheinlichkeit in der Nähe einer globalen Minimalstelle einer vorgegebenen Funktion liegen. Diese können dann als Startwerte eines lokalen Optimierungsverfahrens gewählt werden.

Aufgabe: Bearbeiten Sie die acht gestellten Aufgaben aus den Praktikumsunterlagen.

Signalentzerrung

Mehrwegeausbreitung eines Signals führt aufgrund unterschiedlicher Laufzeiten zu Interferenzen, die zusätzlich durch Rauschen gestört werden. In diesem Praktikum werden numerische und stochastische Methoden kombiniert, um eine möglichst verlässliche Signalrekonstruktion zu erreichen.

Aufgabe: Bearbeiten Sie die sieben gestellten Aufgaben aus den Praktikumsunterlagen.

Multigrid-Verfahren für Finite Elemente

Bei der feinen Diskretisierung partieller Differentialgleichung mit FEM entstehen sehr große lineare Gleichungssysteme. Mit den Multigrid-Verfahren stehen sehr effiziente Lösungsverfahren für solche Gleichungssysteme zur Verfügung, wohingegen Standard-Verfahren wie der Gauß-Algorithmus einen prohibitiv hohen Rechenaufwand erfordern würden. In diesem Praktikum wird die Laplace-Gleichung mit FEM diskretisiert und anschließend mit einem Multigrid-Verfahren gelöst.

Aufgabe: Bearbeiten Sie die sieben gestellten Aufgaben aus den Praktikumsunterlagen.

Kalman-Filter

Den wahren Zustand in einem komplexen dynamischen System zu schätzen ist eine schwierige Aufgabe, welche durch Rauschen in Sensoren und nicht genau modellierte Effekte in der Dynamik erschwert wird. Das Kalman-Filter ist eine der am meisten eingesetzten Methoden, mit diesen Problemen fertig zu werden.

Aufgabe: Bearbeiten Sie die fünf gestellten Aufgaben aus den Praktikumsunterlagen. Der Anhang mit einem vereinfachten mathematischen Beweis ist nicht Teil des Praktikums.